Era originario de una
familia de poderosos hacendados manchegos asentados en
Villanueva de la Jara. Fue hijo de Pedro Clemente de Aróstegui y Garrido y de Isabel Cañavate y Moragón. Su hermano mayor, Pedro Clemente de Aróstegui, fue
amigo del cardenal Portocarrero, tesorero de la
catedral de
Toledo y provisor de la diócesis durante el episcopado del infante don Luis de Borbón, así como obispo de Osma, en cuyo desempeño murió.
Pedro llevó a Alfonso consigo a Toledo en 1708 y supervisó sus primeros estudios; ya era clérigo de corona y grados en 1711 y tomó las cuatro órdenes menores en septiembre de 1714; después pasó a la Universidad de
Salamanca donde se graduó de bachiller en 1715 y al año siguiente se licenció en la de Alcalá de Henares.
Con la protección del Cardenal de Astorga y Arzobispo de Toledo logró la beca de colegial en el
Colegio Mayor de
San Ildefonso el 20 de mayo de 1725. En ese año y en los siguientes hizo oposiciones a cátedras y en 1728 obtuvo la de Instituta y después la de Decreto en la Complutense. El 16 de marzo de 1733 fue nombrado alcalde del crimen en
Zaragoza y el 20 de octubre de 1739 oidor de esa misma audiencia. Entretanto, en 1734 había publicado en Alcalá una obra de jurisprudencia canónica que le hizo famoso, la Concordia patoralis super iure diocesano inter episcopos et prelatos inferiores, obra muy admirada y usada por el canonista Próspero Lambertini, luego papa con el nombre de Benedicto XIV (1740-1758). Estudió entonces el derecho aragonés y el rey le encomendó concluir el interminable litigio entre las dos
catedrales de Zaragoza. En este cometido estuvo hasta 1744, cuando vacó la
plaza de auditor del tribunal de la Rota en Roma por fallecimiento de su detentante, Tomás Núñez. Su hermano le consiguió ese puesto y marchó a ocuparlo en abril de 1745 con otros encargos secretos del monarca español Felipe V, por ejemplo el Patronato regio universal; llegó el 30 de junio y se presentó ante el embajador español en la corte pontificia, el cardenal Acquaviva.