Hola Alex, el apellido De La Llave es usual por esa zona de Toledo, en Valdeverdeja también hay varias familias con el apellido. Si parece claro que sus origenes son de gente que se convertían de judios a cristianos, como por ejemplo Fraile, cuando los judios se convertían cogían ese tipo de apellidos o como Puerta, vamos que no se rompían mucho la cabeza.