Parece que no hay nada comun entre Uxue y Unx.. aunque en varios documentos del siglo X ambos nombres se confunden en algunos casos. Quiero decir que confunden y escriben Unx al hablar de Uxue y a veces escriben Ussue al hablar de San Martin pudiendo ser una mera errata del escribiente.
Unx parece que viene de Untz= hiedra.
En cuanto a Uxue vete al blog llamado Ujue atalaya de Navarra o busca en Google con este titulo que te pongo a continuación:
"Etimología popular del nombre histórico de
... (ver texto completo)
saludos. mi comentario se debe a que mi bisabuelo, que nacio en
San Martin sobre los años 1850/60, y era de padre desconocido, le pusieron de apellido Cienfuegos, que tiene una similitud en euskera con (eumsue, ussue, uxue, unx, etc). Desde mi ignorancia, se podia considerar esta posibilidad. Eskerrik asko.