Por qué a los nacidos en Fuentelahiguera nos llaman cigüeños?

Me gustaría saber porqué su gentilicio es "cigüeños".
Yo soy de un pueblo de Guadalajara, Fuentelahiguera de Albatages, y también nos llaman cigüeños. Además, sentimos gran devoción por nuestro Santísimo Cristo de la Salud al que hemos venerado este fin de semana, especialmente el día 14 de este mes de septiembre.

Me sorprenden estas coincidencias y quisiera recibir sus respuesta.

Un cordial saludo.